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设函数f(x)=x^2
和
函数
的定义是什么?
视频时间 04:07
用函数单调性定义证明
函数f(x)=2
的x次方在R上单调递增
答:
思路:设x1<x2,f(x1)/f(x2)=2^x1/
2^x2
=2^(x1-x2),因为x1-x2<0,所以2^(x1-x2)<1,所以f(x1)/f(x2)<1,f(x1)<f(x2),所以
函数f(x)=2
的x次方在R上单调递增
设函数f(x)
满足关系式f''(x)+[f'(x)]
^2=x
,且f'(0
)=
0,证明 .点(0,f
答:
简单分析一下,详情如图所示
判断y
=x^
-
2
在区间(0,+∞)的单调性
答:
令
f(x)=x^
(-
2)
设0<x1<
x2
f(x2)-f(x1)=1/(x2)² -1/(x1)²=(x1²-x2²)/(x1x2)²=(x1+x2)(x1-x2)/(x1x2)²x1>0 x2>0 x1+x2>0 x1x2>0 (x1x2)²>0 x1<x2 x1-x2<0 f(x2)-f(x1)<0 f(x2)<f(x1)
函数
...
求曲面z
=x^2
+y^2与平面2x+4y-z=0平行的切平面的方程。请高手讲解一下...
答:
解:令曲面为
F(x
,y,z
)=x^2
+y^2-z=0,且曲面上点P(x0,y0,z0)处的切平面与平面2x+4y-z=0平行。分别对F(x,y,z)进行x,y,z求偏导,得 φF(x,y,z)/φx=2x,φF(x,y,z)/φy=2y、φF(x,y,z)/φz=-1 那么可得点P(x0,y0,z0)处的切平面的法向量为n=(2x0,2y0,...
设函数f(x)
满足关系式f''(x)+[f'(x)]
^2=x
,且f'(0
)=
0,则()A.f(0)
答:
将x=0代入关系式:f"(0)+0=0,得f"(0)=0 关系式两对边x求导: f"'(x)+2f'(x)f"(x)=1 代x=0入上式得: f"(0)=1 由泰勒展开式,在x=0邻域,有:
f(x)=
f(0)+f"'(0)x^3/3!+f"“(0)x^4/4!+..求导:f'(x)=f"'(0)
x^2
/2!+...f"(x)=f"'(0)x+......
把
函数f(x)=
e
^x
展开成x的幂函数。求帮忙解决
答:
^2
+……+An(x-x.)^n 来近似地表示
函数f(x)
且要写出其误差f(x)-P(x)的具体表达式。
设函数
P(x)满足P(x.)=f(x.),P'(x.)=f'(x.),P''(x.)=f''(x.),……,P(n)(x.)=f(n)(x.),于是可以依次求出A0、A1、A2、……、An。显然,P(x.)=A0,所以A0=f(x.);P'(x.)=A1,A1=f...
设f(x)=x
+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续
函数
,求f...
答:
令A=∫f(t)dt,那么
f(x)=x
+2A,将这个式子两边从0到1积分,可得 A=2A+1/2 那么移项再合并同类项,可得A=-1/2 带入f(x)=x+2A=x-1 那么f(x)=x-1
求
f(x)=
2
x^2
的原
函数f(x)
.要求满足f(1)=2
答:
f(x)=2
x^2
的原
函数f(x)=
2x^3/3+4/3。设原函数为f(x)=2x^3/3+C 又由f(1)=2 知f(1)=2/3+C=2 解得C=4/3
证明方程
x
的3次幂-x-
2=
0在区间(0,
2)
内至少有一个根
答:
法二:
设函数
:
f(x)=x^
3-x-2,求导:f'(x)=3x^2-1。另f'(x)=0,解得:x=Sqrt(1/3)(负值无用,故舍去)当x>Sqrt(1/3)时,f'(x)>0,即函数单调递增,且f(2)>0;当x=Sqrt(1/3)时,f(x)<0。而在(0,2)的子区间(Sqrt(1/3),2)中,函数有x轴下方单调递增至x轴上方...
棣栭〉
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